Πρώτος επίσκοπος Σόλων Κύπρου. Καταγόταν από τη Ρώμη, από όπου αναχώρησε κρυφά για να αποφύγει γάμον, που ήθελαν οι γονείς του. Όταν έφτασε στην Κύπρο συναντήθηκε με τον ανεψιό του αποστόλου Βαρνάβα, Μάρκο. Κατηχήθηκε και βαπτίσθηκε από τον Μάρκο, ο οποίος και τον χειροτόνησε αμέσως μετά σε επίσκοπο Σόλων. Ὁ Αυξίβιος εργάσθηκε με ζήλο και κατόρθωσε να εκχριστιανίσει τους Σόλους. Πέθανε 50 περίπου χρόνια μετά. Σήμερα υπάρχει ναός στο όνομά του στο χωριό Αστρομερίτης της επαρχίας Λευκωσίας.

Ἀποστόλων τὴν χάριν ὡς τοῦ Πνεύματος ὄργανον, διὰ Μάρκου τοῦ θείου, θησαυρίσας, Αὐξίβιε, ἐδείχθης Ἱεράρχης εὐκλεής, καὶ πρόεδρος τῶν Σόλων καὶ ποιμὴν διὰ τοῦτό σου τὴν μνήμην τὴν ἱερὰν τιμῶμεν ἀνακράζοντες, δόξα τῷ δεδωκότι σοὶ ἰσχύν, δόξα τῷ σὲ στεφανώσαντι, δόξα τῷ ἐνεργούντι διὰ σοῦ, πάσιν ἰάματα.